Essa é uma tradução. O original pode ser encontrado aqui. https://stats.idre.ucla.edu/other/mult-pkg/faq/general/faq-how-do-i-interpret-odds-ratios-in-logistic-regression/

Introdução

Quando uma variável dependente binária é modelada usando a regressão logística, supõe-se que a transformação logit da variável resposta tenha uma relação linear com as variáveis preditoras. Isso torna a interpretação dos coeficientes de regressão um tanto complicada. Examinaremos o conceito de razão de chances (odds ratios) e vamos interpretar os resultados da regressão logística usando o conceito de razão de chances em alguns exemplos.

Este exemplo é adaptado de Pedhazur (1997). Suponha que sete em cada dez homens sejam admitidos em uma escola de engenharia, enquanto três em cada dez mulheres sejam admitidos. As probabilidades de admitir um homem são:

p = 7/10 = 0,7

q = 1 – 0,7 = 0,3

Se você é homem, a probabilidade de ser admitido é 0,7 e a probabilidade de não ser admitido é 0,3.

Aqui estão as mesmas probabilidades para mulheres,

p = 3/10 = 0,3 q = 1 - 0,3 = 0,7

Se você é mulher, é exatamente o oposto, a probabilidade de ser admitido é de 0,3 e a probabilidade de não ser admitido é de 0,7. Agora podemos usar as probabilidades para calcular as chances (odds) de admissão para homens e mulheres,

odds(homens) = 0,7 / 0,3 = 2,33333 odds(mulheres) = 0,3 / 0,7 = 0,42857

Em seguida, calculamos a razão de chances para admissão,

Razão de Chances = OR = 2,3333/0,42857 = 5,44

Assim, para um homem, as chances de ser admitido são 5,44 vezes maiores que as chances de uma mulher ser admitida.

Da probabilidade às chances ao log das chances

Tudo começa com o conceito de probabilidade. Digamos que a probabilidade de sucesso de algum evento seja 0,8. Então a probabilidade de falha é 1 - 0,8 = 0,2. As chances de sucesso são definidas como a razão entre a probabilidade de sucesso e a probabilidade de falha. No nosso exemplo, as chances de sucesso são 0,8 / 0,2 = 4, ou seja, as chances de sucesso são de 4 a 1.

Se a probabilidade de sucesso for de 0,5, ou seja, 50% para sucesso e 50% para fracasso, então as chances de sucesso são de 1 para 1.

A transformação de probabilidade em chances é uma transformação monotônica, significando que as chances aumentam à medida que a probabilidade aumenta ou vice-versa. A probabilidade varia de 0 e 1. As chances variam de 0 e infinito positivo. Abaixo está uma tabela da transformação de probabilidade em chances e também plotamos para o intervalo de p menor ou igual a 0,9.